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[.幾何]32.5=31.5 ?

[.幾何]32.5=31.5 ?

來,做個遊戲。

根據上圖,三角形A佔據了13×5個格,面積32.5,將三角形調整一下,得三角形B,佔據的格數卻少了一個,面積變成31.5。

下面的動圖,可以看得更清楚:

問題出在哪裡?

這謎題的關鍵是實際上兩個13x5的多邊形並不是三角形,目測不容易察覺到紅色和藍色三角形斜邊的斜率有差別(其構成的夾角為178°45′,接近卻不是平角)。 因此誤以為兩個組合成的圖形都是三角形。

四個圖形(黃色、紅色、藍色和綠色圖形)總共佔32個單位面積,但是外面總三角形是寬13高5,合計32.5單位。藍色三角形長寬比為5:2,紅色三角則是8:3,並且這些不是同一個長寬比。因此在每個圖中外觀上加成後的斜邊實際上縮短了。

總共縮短的長度大約是一單位的28分之一,這在此謎題示例圖上很難以看出。注意在藍色紅色斜邊交界處的網格點,如果將它與另一張圖的對應交界點比較,邊緣稍稍溢出或者低於格點。來自兩張圖重疊後溢出的斜邊導致一個非常細微的平行四邊形,佔據了剛好一格大小的面積,恰恰是第二張圖「消失」的區域。

最後,來看看真相:

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